AUTORES: Laura Pareja G. y Juliana Andrea Perdomo T.
Universidad del QuindíoFacultad de Ciencias basicas y tecnológicas Programa de Biología n
TEMA: Movimiento Armonico Simple (M.A.S)

ABSTRACT:

Simple armonic movement is a periodic, oscillatory and vibratory movement. It can be studied from different points of view: cinematic, dynamic
and energetic. To understand the simple armonic movement it´s the first step to understand all of the other types of complex vibrations. The most simple of the periodic movements are the ones that elastic bodies make. A movement is called periodic when at equal time intervals, all of the movement variables (speed, acceleration, etc.) have the same value, which means, repeat the same values of the magnitudes that characterize them. Some examples of phenomena in which this type of movement it´s observed, are: a heart bit, a clock´s pendulum, the atom´s vibrations.

S.A.M. elements.

Of all of the oscillatory movements, the simple armonic movement (S.A.M), constitute an approximation to other oscillations found in nature, besides of being easy to describe mathematically. The name “armonic”, is given because it´s formula depends on Seno and Coseno, which are called, armonic functions. The terms of frequent use, are: Period (T), Frequency (([pic]), Elongation (x), Amplitude (A), Equilibrium Position (w), Initial phase (ao), Phase (ω.t + ao ).

Relation with the uniform circular movement.

There´s a close connection between simple armonic movement and uniform circular movement, (which is periodic, but not oscillatory). The simple armonic movement is the projection of the uniform circular movement in any diameter.

Cinematic of the simple armonic movement

The simple armonic movement it´s a periodic movement of “come and go”, in which the body oscillates from one side to another, of its equilibrium position, towards a determined direction, and in intervals of the same time.


INTRODUCCIÓN
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS). El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.


DEFINICIÓN: se dice que una partícula en movimiento a lo largo del eje x tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al equilibrio, x, varía con el tiempo según la relación


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en donde A, w y d son constantes del movimiento. Para dar significado físico a estas constantes trazamos la gráfica de x, como una función de t.
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Constantes del movimiento:

A: se denomina amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo con respecto a la posición de equilibrio.
w t + d: se denomina fase del movimiento y se compone de:
w: frecuencia angular
d: constante de fase, da a conocer cuál fue el desplazamiento en el instante t = 0.
La función x es periódica y se repite cuando wt aumenta en 2p radianes.

Otros parámetros a tener en cuenta en el movimiento armónico simple serían:


1. El tiempo T que tarda la partícula en recorrer un ciclo completo de su movimiento se llama periodo. Podemos determinar el periodo T a partir del hecho de que la fase en el instante t + T es precisamente 2p más la fase en el instante t:

w(t + T) + d = 2p + wt + d
de donde, wT = 2p o bien,
||
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2. El reciproco del periodo de llama frecuencia del movimiento, f. La frecuencia representa el número de oscilaciones que realiza la partícula por unidad de tiempo:
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3. Reordenando la ecuación anterior obtenemos la fórmula de la frecuencia angular (w):

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Cinemática.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto al tiempo, y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un movimiento armónico simple en función del tiempo viene dada por la ecuación:



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La velocidad del móvil viene dada por:


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ve que como la función seno oscila entre ±1, los valores extremos de v son ±Aw. El valor máximo de la velocidad se obtiene de
vmáx = Aw


La aceleración del móvil se expresa como:

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se ve que como la función coseno oscila entre ±1, los valores extremos de a son ±Aw2. El valor máximo de la aceleración se obtiene de
amáx = Aw2

En las figuras de abajo se ilustran las curvas de la velocidad y aceleración contra el tiempo.


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Estas curvas muestran que la fase de la velocidad difiere de la del desplazamiento en p/2 radianes, o sea 90º. Es decir, cuando x es máximo o mínimo, la velocidad es cero. Del mismo modo, cuando x es cero, la rapidez es máxima.
Es más, observe que la fase de la aceleración difiere de la correspondiente al desplazamiento en p radianes, o sea 180º. Es decir, cuando x es máximo, a es mínimo, y viceversa.

Propiedades.

se concluye señalando las siguientes propiedades importantes de una partícula que se mueve con movimiento armónico simple:
1) El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo, pero no están en fase.
2) La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento, pero tiene la dirección opuesta.
3) La frecuencia y el periodo del movimiento son independientes de la amplitud.
Movimiento armónico simple y movimiento circular: Existe una relación matemática sencilla pero importante entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular con velocidad constante. Consideremos una partícula que se mueve con una velocidad cuyo módulo v es constante sobre un circunferencia de radio A como se indica en la figura
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external image Grafico5.gifSu velocidad angular w es constante y está relacionada con la velocidad mediante la expresión w = v / A. El desplazamiento angular de la partícula respecto al eje x viene dado por
q = w t + d
en donde d es el desplazamiento angular en el instante t = 0. En la figura vemos que el componente x de la posición de la partícula viene dado por
x = A cos q = A cos (wt + d)
que coincide con la ecuación del movimiento armónico simple. Por tanto,
La proyección sobre un recta de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme es un movimiento armónico simple.
La frecuencia y el período del movimiento circular, son los mismos que la frecuencia y el período correspondientes del movimiento armónico simple proyectadoA sen(wt + d) la proyección del movimiento circular sobre el eje y es: y= A sen q A cos(wt + d - p / 2). Por consiguiente, podemos considerar el movimiento armónico simple como uno de los componentes del movimiento circular. O, por el contrario, puede considerarse el movimiento circular de una partícula como la combinación de dos movimientos armónicos simples perpendiculares, que tienen la misma amplitud y frecuencia pero con un diferencia de fase relativa de p / 2.
Bibliografía:

  1. Marín, García. Pedro. Física I, editorial larousse. 1980
  2. Ribón, Martínez. David. Camino a la universidad. Física editorial prolibros. 2002
  3. Vox, enciclopedia, lexis 22 editorial circulo de lectores. 1976
  4. http://www.fisica.usach.cl/~plananual/pdf/mas_ejercicios.pdf
problemas de aplicación1.- Un oscilador armónico simple no-amortiguado cuya frecuencia natural es de 5 rad/s se desplaza una distancia de 0.03 m. de su posición de equilibrio y se suelta. Encontrar:
a) La aceleración inicial.b) La amplitud del movimiento resultantec) La máxima velocidad.2. Un objeto que describe un movimiento armónico simple tiene su máximo desplazamiento, 0,2m en t=0s, y hace 8 oscilaciones en 1 segundo.a) Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto de equilibrio son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y – 0,2m, respectivamente.
b) Hallar la velocidad en dichos instantes.
3. Un objeto en movimiento en movimiento armónico simple con frecuencia de 10Hz tiene una velocidad máxima de 3 ms.a.¿Cuál es la amplitud del movimiento?4. La frecuencia de una partícula que oscila en los extremos de un resorte es de 5Hz.a. Cuál es la aceleración de la partícula cuando el desplazamiento es 0,15m?.5. Un resorte se estira 0,05m cuando se le cuelga una partícula de 0,3kg.a) ¿Cuál es la constante del resorte?
b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la partícula en el extremo del resorte?